무언가에 관한 노트

기체의 속력분포를 함수로 만든 것이 이 맥스웰 볼츠만 속력분포인데 

개인적으로 운동방정식 푸는 방법으로 (Ver2)라고 써놓은 것이 더 맘에 드는데 역학책 찾아보면 거의(Ver1)로 풀었네요.
뭐 각자 취향이겠지요.

이차곡선에 대한 글은 여기있습니다.

화이트때문에 생긴 빛반사는 죄송합니다..

무지개는 빛이 물방울에 의해 굴절 반사 굴절을 거치는데 빛의 파장(색깔)에 따라 굴절되는 정도가 다르기 때문에 빛이 분산되어 무지개가 눈에 보이게 됩니다.
이건 중학교 과학시간에도 언급되는 이야기입다만 여기서는 좀더 이야기 해보록 합시다.



그런데 여기에 두가지 의문점이 드는데.
1. 굴절 반사 굴절할 때 반사의 부분에서 입사되는 각도가 상당히 작은데^[각주:1] 이때 반사되지 않고 굴절되어 빛살이 다른 곳으로 빠져나가지는 않는 것인가?

2. 하늘에 물방울은 많은데 그 수많은 물방울들에서 굴절되는 각각의 빨주노초파남보가 모여서 눈에 들어 왔을 때에는 다시 흰색이 되야되는 것이 아닌가?

1.에 해당하는 답변은
빛은 매질이 달라질 때 온전히 굴절만 하는 것은 아니다라는 것이다.
매질이 변할 때 온전히 반사만 하는 전반사도 있지만 그 각도 아래에서도 반사가 일어날 수는 있다는 것이다.
단지 그중 반사되는 부분의 빛만 눈에 보이는 것일 뿐이다.

2.에 해당하는 답변은
각각의 물방울에 대해서 태양광은 평행하게 들어오고 그 빛이 각각의 파장에 따라서 일정한 각도로 편향되기 때문에 보는 각도마다 색깔이 하나씩 배정되는 것이다.



그런데 여기에 반박이 걸릴 수가 있습니다.

물방울은 구형으로 들어오는 빛의 위치에 따라서 편향되는 정도가 다를 수 있고 그러면 각 색깔에 따라 각도가 퍼지게 되면 다시 빨주노초파남보가 합쳐져서 흰색으로 보여야 되는 것이 아닌가 하는 반박이 걸릴 수 있습니다.



그래서 좀더 생각을 하면 이렇게 걸리는 반박 역시 재반박할 수 있습니다.

빛살이 들어오는데 편향할 수 있는 편향각은 들어오는 빛살에 비해서 일정하게 변하지 않고 어떤 극솟값 중심으로 조금 변해도 편향각이 크게 변하지 않는 부분이 있다. 그 극소편향각 주위에 빛살이 많이 분포하기 때문에 그 각도에서는 그 색깔이 지배적으로 많게 되어 그 색깔로 보이게 된다.

<위 그래프는 물방울에 입사하는 각도에 따른 편향각의 함수를 그린 것이다.>

그래서 2.에 대한 답변을 수정하면

태양광은 평행하게 들어오고 그 빛이 각각의 파장에 따라서 극소의 각도나 그 근방으로 편향될때 그 밝기가 집중되기 때문에 각각의 색깔이 지배적으로 존재하는 각도가 생기게 되어 무지개와 같이 빛이 분산될 수 있다.


그렇지만 분명한것은
이런 복잡한 거 생각 안해도 무지개는 충분히 아름답다는 겁니다.

화올러와 물올러가 만나서 열역학에 대한 이야기를 할 때 가장 오해가 많은 곳이
부호문제이다. 그래서 그 부호에 대해서 포스팅 해본다.

보통 물리2에서 배운 열역학 제 1법칙은 Q=W+ΔU 의 모양으로 되어있다.
그리고 일반화학에서 본 열역학 제1법칙은 ΔU=Q+W 요런 모양이다.

이때 식의 차이가 생기는 원인은 각 변수들의 정의가 다르기 때문이다.

<<물올러들의 통상적인 열역학 변수들의 정의>>
 Q는 외부에서 계로 유입된 열에너지
 W는 계가 한 일의 양
 ΔU는 말 그대로 내부에너지의 변화량

<<화올러들의 통상적인 열역학 변수들의 정의>>
 Q는 외부에서 계로 들어오는 열 에너지
 W는 외부에서 계에 하는 일의 양
 ΔU는 내부에너지의 변화량

보면 바로 보이듯이 W의 정의가 다르다 그래서 방향이 달라 부호가 다르다.

나름대로 이에대한 나의 생각은 아래와 같다.
 물리에서의 열역학은 열기관에서 부터 시작된 학문이기 때문에
열기관의 '일'에 초점을 맞춘다. 
따라서 계가 한 일을 양수로 두는 것이 이치에 맞다.

 화학에서의 열역학(열화학)은 열심히 일을 하든 열을 주든지 해서
반응을 자발적으로 돌아가게 또는 더 효율성이 좋게하는 것이 목적이다.
따라서 계로의 이동을 양으로 잡는 것이 이치에 맞다. 

뭐 일반화학 문제도 안 풀어본 주제에(그렇다고 전공 열역학을 본 것도 아니지만...)
이런 말 하기는 좀 그렇지만 나는 일단 그렇게 결론을 내렸다.

뉴턴의 중력법칙은 다음과 같다.
이 식은 중력의 크기가 두물체의 질량의 크기의 곱에 비례하고 반지름의 제곱에 반비례한다는 것을 내포하고 있다.

우리는 당연히 이 식은 맞다고 생각하고 있다.
그런데 이는 절대 '당연히 맞는 것'이 아니다.
단지 실험의 결과물일 뿐이다.
뉴턴이 살던당시는 행성의 주기와 공전장반경을 측청했을 거고
캐번디시는 비틀림진자를 이용하여 직접 측정해 보았을 것이다.

저기 m으로 표시되어있는 '중력질량'과 '관성질량'이 같다는 것도
뉴턴이 보이려다가 실패하고 그냥 그렇더라고 프린키피아에서 설명했던 것이고
아인슈타인은 그거에서 착안하여 아이디어를 덧붙여 그의 이론(상대론)을 펼쳤다.
갈릴레이가 피사의 사탑에서 한 실험에서 시작한 (중력질량)=(관성질량)의 개념이
지금 현대물리학의 한 기둥인 상대론의 토대중의 하나가 되었다.
과연 실험의 결과만을 가지고 확신할 수 있을까?

힘의 크기가 반지름제곱에 반비례한다는 것도 마찬가지로 관측에 의한 결과물이다.
만약 플랑크나 로렌츠가 했던 것처럼 원래는 다른 식이었는데 실생활에는 원래의 식으로 근사되더라
(플랑크는 흑체복사에 관한 식을, 로렌츠는 로렌츠변환식을 추론하였다.)
라는 식으로 분모의 반지름제곱항에다가 아주 극소량의 항이 더해져 있다는 것을 반박할 근거는 없다.
(이런식으로 은하에서의 중심으로부터의 거리에 따른 비정상적인 회전속도분포를 암흑질량이 아닌 원래 중력법칙이 잘못되었다는 식으로 이론을 전개하는 MOND라는 이론도 있다고는 하던데..)

이렇게 자명히 맞다고 생각되는 식조차도 이렇게 설명되지 못한 요소가 많다.
물리학도로서 진리에 대해서 좀 더 겸손할 필요가 있다.
우리 인류가 밝혀놓은 그 어떤 것이라도 어느사이에 뒤집힐 수 있다.
고전역학의 기본중의 기본인 F=ma조차도 아인슈타인에 대해서 반박당했고
아인슈타인이 생각했던 확정적이고 비확률적인 우주관도 하이젠베르크의 불확정성의 원리로 부정하고있다.
(아직까지는 하이젠베르크의 불확정성의 원리가 맞다고 보는 것이 정설이다.)

고전역학의 법칙중에서 딱 만유인력의 법칙만 제외하고 모든 법칙이 새것으로 교체되었다.
이 법칙만 고전의 법칙중에서 아직까지 '법칙'으로 남아있다.
언제까지 법칙으로 버틸 수 있을까? 아니면 진짜 진리였던 거일까?

이거 책에서 본건데 책도 잘못 풀었을 정도로 잘못 풀기 쉽다.

문제는 위의 그림에서 막대가 천창에 닿기 위한 총알의 최소 속력을 구하는 것이다.
이거 이중진자 아니고 길이 2L짜리 막대에 질량 m인 물체 두개가 붙어있는 그림이다.
또, 총알과 물체들은 모두 질량이 m인 질점이고
막대는 초강력 합금으로 만든 아주아주 가벼운 무게가 없는 강체이다.
아 그리고 총알은 물체와 충돌후 온전히 박힌다. (완전 비탄성충돌이다.)

한 3가지 유형의 오답이 있다.
그중에 하나는 진짜 그럴싸한 오답이다. (내가 봤다는 책도 이렇게 풀었다.)
아예 잘못풀거나 아니면 그럴싸한 오답을 낼 것이다. ㅋ
한번 풀어서 댓글로 적어보라..