기체의 속력분포를 함수로 만든 것이 이 맥스웰 볼츠만 속력분포인데
이다.
이를 계산하면 A의 값이 나오게 된다.
이를 원래의 식에 대입하면 다음과 같다.
대략 그려보면 아래와 같은 그래프가 그려진다.
이는 약간의 가정만 하면 쉽게 유도할 수 있다. (그래도 일반물리책에서는 안보리더라..)
(v의 속력을 가질 확률) = (v의 속도를 가질확률) * (v의 속도가 만드는 속력v의 갯수)
이므로 우선 각각을 계산해 보겠다.
에너지 E를 가질 확률이 exp(-E/kT) 이다.
(맞나 모르겠는데 .. 더보기를 눌르면 유도가 나옵니다.)
그러므로 속도 v를 가질 확률은
이다.
위 그림은 v공간에서 속력이 v인 지점을 이은 것이다.
이 얇은 구각의 부피는
와 같고 이는 속도 v의 가중치에 해당한다.
그러므로
최종식은 아래와 같다.
여기서 비례상수를 A라 하고 다시쓰면
이다.
이제 어쨋든 속력을 가져야 하므로 v=0 ~ 무한대까지 의 확률을 1 이라는 식이 있고,
이를 계산하면 A의 값이 나오게 된다.
대략 그려보면 아래와 같은 그래프가 그려진다.
(참고. 위 그래프는 GrafEq로 그린 y = x^2 * e^{-0.1x^2} 의 그래프이다. )
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