<모든 삼각형은 정삼각형이다라는것에 대한 증명>
AG는 각의 이등분선이고, GD는 BC의 수직이등분선입니다. 그리고 G에서 나머지 두변에 수선을 내린것이 EF입니다.
이때 삼각형 AGE와 삼각형 AGF에서
빗변이 공통, 직각과 한 각이 같으므로 합동
따라서 GE와 GF의 길이가 같다.
삼각형 GDB와 삼각형 GDC에서
두변과 그 사이의 끼인 직각이 같으므로 합동
따라서 GB와 GC의 길이가 같다.
삼각형 GBF와 삼각형 GCE에서
빗변과 나머지 한변의 길이가 같고, 한 각이 직각이므로 합동
AB = AF + FB = AE + EC = AC 이므로 두 변의 길이는 같다.
임의의 두 변의 길이가 같으므로 모든 삼각형은 정삼각형이라고 할 수 있다.
왜 이렇게 되었는지 이미 안다면 (이 증명의 허점을 안다면)
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물론 이 증명에는 당연히 허점이 있으니 수학의 체계가 무너질 걱정할 필요는 없어요..
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