무언가에 관한 노트

몬티 홀 문제에 대해서 들어본 사람은 많은데 의외로 명쾌한 설명을 할 수 있는 사람은 얼마 없었다.

그래서 몬티 홀 문제에 대해서 이야기 하고자 한다.

몬티 홀 문제
 
 세 개의 문 중에 하나를 선택하여 문 뒤에 있는 선물을 가질 수 있는 게임쇼에 참가했다. 한 문 뒤에는 자동차가 있고, 나머지 두 문 뒤에는 염소가 있다. 이때 어떤 사람이 예를 들어 1번 문을 선택했을 때, 게임쇼 진행자는 3번 문을 열어 문뒤에 염소가 있음을 보여주면서 1번 대신 2번을 선택하겠냐고 물었다. 이때 원래 선택했던 번호를 바꾸는 것이 유리할까?  각각의 경우 자동차를 얻을 확률을 구해보아라.



답과 풀이는 아래를 긁으면 나온다.

이 문제의 답은 '바꾼다'이다.

왜냐하면 바꾸게 될 경우 염소가 나오게 될 확률이 1/3이고 차가 나올 확률이 2/3이기 때문이다.
이는 내가 염소를 선택하면 사회자가 다른 하나의 염소를 열 수 밖에 없기 때문에 발생한다.
따라서 자동차를 얻을 확률은 내가 염소를 고를 확률과 같아지기 때문에 2/3이 된다.

아마 공자의 논어에 있는 문구일 것이다.

學而時習之 不亦說好
학이시습지 불역열호

배우고 때때로 그것을 익히면 그 역시 기쁘지 아니한가.

공자의 이 말에서 학습이라는 단어가 나왔다고 한다.