무언가에 관한 노트

무지개는 빛이 물방울에 의해 굴절 반사 굴절을 거치는데 빛의 파장(색깔)에 따라 굴절되는 정도가 다르기 때문에 빛이 분산되어 무지개가 눈에 보이게 됩니다.
이건 중학교 과학시간에도 언급되는 이야기입다만 여기서는 좀더 이야기 해보록 합시다.



그런데 여기에 두가지 의문점이 드는데.
1. 굴절 반사 굴절할 때 반사의 부분에서 입사되는 각도가 상당히 작은데^[각주:1] 이때 반사되지 않고 굴절되어 빛살이 다른 곳으로 빠져나가지는 않는 것인가?

2. 하늘에 물방울은 많은데 그 수많은 물방울들에서 굴절되는 각각의 빨주노초파남보가 모여서 눈에 들어 왔을 때에는 다시 흰색이 되야되는 것이 아닌가?

1.에 해당하는 답변은
빛은 매질이 달라질 때 온전히 굴절만 하는 것은 아니다라는 것이다.
매질이 변할 때 온전히 반사만 하는 전반사도 있지만 그 각도 아래에서도 반사가 일어날 수는 있다는 것이다.
단지 그중 반사되는 부분의 빛만 눈에 보이는 것일 뿐이다.

2.에 해당하는 답변은
각각의 물방울에 대해서 태양광은 평행하게 들어오고 그 빛이 각각의 파장에 따라서 일정한 각도로 편향되기 때문에 보는 각도마다 색깔이 하나씩 배정되는 것이다.



그런데 여기에 반박이 걸릴 수가 있습니다.

물방울은 구형으로 들어오는 빛의 위치에 따라서 편향되는 정도가 다를 수 있고 그러면 각 색깔에 따라 각도가 퍼지게 되면 다시 빨주노초파남보가 합쳐져서 흰색으로 보여야 되는 것이 아닌가 하는 반박이 걸릴 수 있습니다.



그래서 좀더 생각을 하면 이렇게 걸리는 반박 역시 재반박할 수 있습니다.

빛살이 들어오는데 편향할 수 있는 편향각은 들어오는 빛살에 비해서 일정하게 변하지 않고 어떤 극솟값 중심으로 조금 변해도 편향각이 크게 변하지 않는 부분이 있다. 그 극소편향각 주위에 빛살이 많이 분포하기 때문에 그 각도에서는 그 색깔이 지배적으로 많게 되어 그 색깔로 보이게 된다.

<위 그래프는 물방울에 입사하는 각도에 따른 편향각의 함수를 그린 것이다.>

그래서 2.에 대한 답변을 수정하면

태양광은 평행하게 들어오고 그 빛이 각각의 파장에 따라서 극소의 각도나 그 근방으로 편향될때 그 밝기가 집중되기 때문에 각각의 색깔이 지배적으로 존재하는 각도가 생기게 되어 무지개와 같이 빛이 분산될 수 있다.


그렇지만 분명한것은
이런 복잡한 거 생각 안해도 무지개는 충분히 아름답다는 겁니다.

중간고사가 끝났다.

근데 중간고사를 망쳤다. 과고라서 내신따기도 더 힘들기도 하지만

뭐 첫시험이니까 그럴 수도 있지....

뭐 중간고사 한 번 망친다고 뭐가 큰 대수일까? (대수일 거 같기도 하고...)

여튼 시험끝나고 놀아야지...

몬티 홀 문제에 대해서 들어본 사람은 많은데 의외로 명쾌한 설명을 할 수 있는 사람은 얼마 없었다.

그래서 몬티 홀 문제에 대해서 이야기 하고자 한다.

몬티 홀 문제
 
 세 개의 문 중에 하나를 선택하여 문 뒤에 있는 선물을 가질 수 있는 게임쇼에 참가했다. 한 문 뒤에는 자동차가 있고, 나머지 두 문 뒤에는 염소가 있다. 이때 어떤 사람이 예를 들어 1번 문을 선택했을 때, 게임쇼 진행자는 3번 문을 열어 문뒤에 염소가 있음을 보여주면서 1번 대신 2번을 선택하겠냐고 물었다. 이때 원래 선택했던 번호를 바꾸는 것이 유리할까?  각각의 경우 자동차를 얻을 확률을 구해보아라.



답과 풀이는 아래를 긁으면 나온다.

이 문제의 답은 '바꾼다'이다.

왜냐하면 바꾸게 될 경우 염소가 나오게 될 확률이 1/3이고 차가 나올 확률이 2/3이기 때문이다.
이는 내가 염소를 선택하면 사회자가 다른 하나의 염소를 열 수 밖에 없기 때문에 발생한다.
따라서 자동차를 얻을 확률은 내가 염소를 고를 확률과 같아지기 때문에 2/3이 된다.

아마 공자의 논어에 있는 문구일 것이다.

學而時習之 不亦說好
학이시습지 불역열호

배우고 때때로 그것을 익히면 그 역시 기쁘지 아니한가.

공자의 이 말에서 학습이라는 단어가 나왔다고 한다.