기체의 속력분포를 함수로 만든 것이 이 맥스웰 볼츠만 속력분포인데 
이는 약간의 가정만 하면 쉽게 유도할 수 있다. (그래도 일반물리책에서는 안보리더라..)

 (v의 속력을 가질 확률) = (v의 속도를 가질확률) * (v의 속도가 만드는 속력v의 갯수)

이므로 우선 각각을 계산해 보겠다.

에너지 E를 가질 확률이 exp(-E/kT) 이다.

(맞나 모르겠는데 .. 더보기를 눌르면 유도가 나옵니다.)


그러므로 속도 v를 가질 확률은 

이다.


위 그림은 v공간에서 속력이 v인 지점을 이은 것이다.
이 얇은 구각의 부피는 
와 같고 이는 속도 v의 가중치에 해당한다.
그러므로
최종식은 아래와 같다.


여기서 비례상수를 A라 하고 다시쓰면

이다.
이제 어쨋든 속력을 가져야 하므로 v=0 ~ 무한대까지 의 확률을 1 이라는 식이 있고,


이를 계산하면 A의 값이 나오게 된다.
이를 원래의 식에 대입하면 다음과 같다.

대략 그려보면 아래와 같은 그래프가 그려진다.

(참고. 위 그래프는 GrafEq로 그린 y = x^2 * e^{-0.1x^2} 의 그래프이다. )
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화올러와 물올러가 만나서 열역학에 대한 이야기를 할 때 가장 오해가 많은 곳이
부호문제이다. 그래서 그 부호에 대해서 포스팅 해본다.

보통 물리2에서 배운 열역학 제 1법칙은 Q=W+ΔU 의 모양으로 되어있다.
그리고 일반화학에서 본 열역학 제1법칙은 ΔU=Q+W 요런 모양이다.

이때 식의 차이가 생기는 원인은 각 변수들의 정의가 다르기 때문이다.

<<물올러들의 통상적인 열역학 변수들의 정의>>
 Q는 외부에서 계로 유입된 열에너지
 W는 계가 한 일의 양
 ΔU는 말 그대로 내부에너지의 변화량

<<화올러들의 통상적인 열역학 변수들의 정의>>
 Q는 외부에서 계로 들어오는 열 에너지
 W는 외부에서 계에 하는 일의 양
 ΔU는 내부에너지의 변화량

보면 바로 보이듯이 W의 정의가 다르다 그래서 방향이 달라 부호가 다르다.

나름대로 이에대한 나의 생각은 아래와 같다.
 물리에서의 열역학은 열기관에서 부터 시작된 학문이기 때문에
열기관의 '일'에 초점을 맞춘다. 
따라서 계가 한 일을 양수로 두는 것이 이치에 맞다.

 화학에서의 열역학(열화학)은 열심히 일을 하든 열을 주든지 해서
반응을 자발적으로 돌아가게 또는 더 효율성이 좋게하는 것이 목적이다.
따라서 계로의 이동을 양으로 잡는 것이 이치에 맞다. 

뭐 일반화학 문제도 안 풀어본 주제에(그렇다고 전공 열역학을 본 것도 아니지만...)
이런 말 하기는 좀 그렇지만 나는 일단 그렇게 결론을 내렸다.
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