무언가에 관한 노트

3×3×3 큐브를 분해하고 무작위로 조립하였다.

이때 이 큐브가 조립가능할 확률은 얼마인가?

뉴턴의 중력법칙은 다음과 같다.
이 식은 중력의 크기가 두물체의 질량의 크기의 곱에 비례하고 반지름의 제곱에 반비례한다는 것을 내포하고 있다.

우리는 당연히 이 식은 맞다고 생각하고 있다.
그런데 이는 절대 '당연히 맞는 것'이 아니다.
단지 실험의 결과물일 뿐이다.
뉴턴이 살던당시는 행성의 주기와 공전장반경을 측청했을 거고
캐번디시는 비틀림진자를 이용하여 직접 측정해 보았을 것이다.

저기 m으로 표시되어있는 '중력질량'과 '관성질량'이 같다는 것도
뉴턴이 보이려다가 실패하고 그냥 그렇더라고 프린키피아에서 설명했던 것이고
아인슈타인은 그거에서 착안하여 아이디어를 덧붙여 그의 이론(상대론)을 펼쳤다.
갈릴레이가 피사의 사탑에서 한 실험에서 시작한 (중력질량)=(관성질량)의 개념이
지금 현대물리학의 한 기둥인 상대론의 토대중의 하나가 되었다.
과연 실험의 결과만을 가지고 확신할 수 있을까?

힘의 크기가 반지름제곱에 반비례한다는 것도 마찬가지로 관측에 의한 결과물이다.
만약 플랑크나 로렌츠가 했던 것처럼 원래는 다른 식이었는데 실생활에는 원래의 식으로 근사되더라
(플랑크는 흑체복사에 관한 식을, 로렌츠는 로렌츠변환식을 추론하였다.)
라는 식으로 분모의 반지름제곱항에다가 아주 극소량의 항이 더해져 있다는 것을 반박할 근거는 없다.
(이런식으로 은하에서의 중심으로부터의 거리에 따른 비정상적인 회전속도분포를 암흑질량이 아닌 원래 중력법칙이 잘못되었다는 식으로 이론을 전개하는 MOND라는 이론도 있다고는 하던데..)

이렇게 자명히 맞다고 생각되는 식조차도 이렇게 설명되지 못한 요소가 많다.
물리학도로서 진리에 대해서 좀 더 겸손할 필요가 있다.
우리 인류가 밝혀놓은 그 어떤 것이라도 어느사이에 뒤집힐 수 있다.
고전역학의 기본중의 기본인 F=ma조차도 아인슈타인에 대해서 반박당했고
아인슈타인이 생각했던 확정적이고 비확률적인 우주관도 하이젠베르크의 불확정성의 원리로 부정하고있다.
(아직까지는 하이젠베르크의 불확정성의 원리가 맞다고 보는 것이 정설이다.)

고전역학의 법칙중에서 딱 만유인력의 법칙만 제외하고 모든 법칙이 새것으로 교체되었다.
이 법칙만 고전의 법칙중에서 아직까지 '법칙'으로 남아있다.
언제까지 법칙으로 버틸 수 있을까? 아니면 진짜 진리였던 거일까?

예전부터 알고 있었던 것 이지만 한번 올려본다.






절대값이 없어서 루트엑스제곱(√x²)을 사용했다.

노자의 도덕경에 나오는 말이라고 한다.

거거거중지 행행행리각
去去去中知 行行行裏覺
가고 가고 가는 중에 알게 될것이고 행하고 행하고 또 행하다보면 그 속뜻을 깨닫게 될것이다.

나는 이말을 두가지 의미로 해석했다.
(물론 훨씬 많은 해석이 있을 수 있겠지만..)

1. 아직 어떤 일을 시작하지도 않고 망설이는 사람에게 시작하도록 하는 문구
2. 이미 어떤 일을 시작했더라도 조급한 마음을 가지고있는 사람에게 그 조급함을 버리도록 하는 문구

하여튼 간에 나에게 매우 와닿는 문구였다.

어디서 한번쯤 들어봤을 법한 곡입니다.

크시코스의 우편마차입니다.

이거 책에서 본건데 책도 잘못 풀었을 정도로 잘못 풀기 쉽다.

문제는 위의 그림에서 막대가 천창에 닿기 위한 총알의 최소 속력을 구하는 것이다.
이거 이중진자 아니고 길이 2L짜리 막대에 질량 m인 물체 두개가 붙어있는 그림이다.
또, 총알과 물체들은 모두 질량이 m인 질점이고
막대는 초강력 합금으로 만든 아주아주 가벼운 무게가 없는 강체이다.
아 그리고 총알은 물체와 충돌후 온전히 박힌다. (완전 비탄성충돌이다.)

한 3가지 유형의 오답이 있다.
그중에 하나는 진짜 그럴싸한 오답이다. (내가 봤다는 책도 이렇게 풀었다.)
아예 잘못풀거나 아니면 그럴싸한 오답을 낼 것이다. ㅋ
한번 풀어서 댓글로 적어보라..

베토벤의 바이올린 소나타 입니다.
뭐 다 아시죠??


음악좀 올려볼라고 했는데 웬놈의 저작권이 클래식까지 걸려있는건지 원...
저작권 안 걸리는 거 간신히 하나 찾았네..

Space
Universe
Cosmos

이 단어들은 모두 우리말로 우주라고 번역된다.
그런데 약간의 느낌의 차이는 있다고 한다.
(천문 겨울학교에서 들은 내용이다..)

우선 Space는 보통 인류가 만든 탐사체가 도달한 부분을 의미한다.
세가지 우주중에 가장 작은(?) 우주이다. 태양계정도에 그치는 부분이다.
그리고 Space는 다른것에 비해 약간 공간적인 성격이 강하다.
Space는 우주과학(Space Science)의 대상이 되는 우주이다.

Universe는 보통 우리말로 흔히 말하는 우주와 거의 일맥상통안다.
별이나 성단 은하 은하단 등을 모두 포함하는 우주이다.
바로 이 우주가 흔히 천문학(Astronomy)의 대상이 되는 우주이다.

Space는 보통 직접측정이 가능하고 Universe는 보통 전자기파를 통해 간접적으로 측정을 한다.

마지막으로 Cosmos는 칼 세이건이 지은 책으로도 유명한데 이 우주는
우주 자체를 하나의 개체로 보았을 때의 우주이다.
이 우주가 가장 큰 규모(?)의 우주다.
주로 우주론(Cosmology)과 같은 것의 대상이 바로 이 우주이다.

의도하지는 않았는데 크기순으로 배열되었다.
뭐 여튼 쪼금 차이나기는 한다. 이러고 보니 우주가 다르게 보이는 것같기도 하다..
단지 분류만 해 놓은건데...

나는 물리학(物理學)이 한자 그대로 만물이 돌아가는 이치에 대해 설명하는 학문이라고 생각한다.
물리학은 자연현상을 설명하는 학문으로 설명하는 사람이 쓰는 언어나 생각에 의해
다른 식으로 묘사될 수 있다. 그러나 우리는 지구에 사는 인간으로서
연역적인 추론이나 귀납적인 추론을 하여 수학을 사용해서 자연을 정밀묘사한다.
(보통 귀납적 추론보다는 연역적 추론이 선호된다.)

물리에 수학을 빼도 자연을 묘사할 수는 있다.
그러나 그 방법이 어렵고 복잡하며 무엇보다도 모호할 수 있기 때문에 인류는 수학이라는 언어를 사용한다.
예를들어 뉴턴의 만유인력 법칙을 설명한다고 하면

두 질량을 가지는 물체 사이에는 항상 인력이 존재하며 이 힘의 크기는 두 물체사이의 거리를 두번 곱한것에 반비례하고 두 물체의 질량의 곱에 비례한다.

이는 너무 길 뿐더러 완벽하게 수학이 배제된 것도 아니다.
(곱한다는 개념이나 비례,반비례라는 수학적인 개념이 사용되었다.)

두 질량을 가지는 물체 사이에는 항상 인력이 존재하며 이 힘의 크기는 구면의 표면적의 증가하는 만큼 감소하고 그 힘은 두 물체에 있는 각각의 질량요소에 동등한 방식으로 작용하며 각각의 질량요소가 받는 힘은 동등하게 중첩된다.

(좀 설명이 부족한 것도 같은데.. 뭐 저의 국어실력이 모자라 더 잘 묘사할 수가 없네요.. 누가 좀 잘 묘사해 주세요..)
이런 식으로 수학을 사용하지 않으면 어렵고 복잡하게 만유인력을 설명하나
수학은 간단하게(그리고 정밀하게) 묘사를 할 수 있다.


이렇게 함으로서 그 긴 문장을 요약한 것이다.

뭐 하여튼 수학이 이때까지 인간이 개발한 자연을 기술하는 언어중 가장 간결하고 편리한 언어임에는 틀림이 없다.
그리고 나와같은 물리학도는 수학을 사용해서 자연현상을 설명하기만 하면된다.