무언가에 관한 노트

이건 좀 야심차게 준비한 것인데요, 저번에 코제2법칙을 증명해 보았으니 [링크]
이번에는 헤론의 공식입니다.

다음과 같이 설정해 보면




오타라던가 이해 안되는 부분이라도 있으면 댓글로 물어보세요..

코사인 제 2법칙을 증명할 때에 보통 해석기하적인 방법을 사용해서^[각주:1] 증명합니다.

그러나 이러한 증명방법이 전혀 기하스럽지 못해서 새로운 방법을 소개하고자 합니다.

원의 성질을 이용한 증명인데요, 방멱의 정리와 원주각에 대한 정리만 사용되었습니다.


삼각형 ABC에 대해서 반지름이 c이고 중심이 B인 원을 그린 것입니다.


(참고1 : 방멱에 대한 좀더 엄밀한 정의^[각주:2]를 사용하면 둔각삼각형일 때에도 성립하게 됩니다.)


(참고2 :개인적으로 증명종결의 표시로 Q.E.D.^[각주:3]보다 ■를 좋아하긴 하는데 한글에서 쓰기 귀찮아서 Q.E.D.를 썼습니다.)

빡시게 영어를 공부했음에도 불구하고 영어시험을 말아먹은 것을 보면

기본 실력의 모라잠은 어쩔 수 없었나 봅니다.

떨어진 과목과 오른 과목이 같아 빡시게 공부해봤자

성적이 보존되는 놀라운 현상(성적 보존의 법칙에 따른 현상)이 발생할 것만 같은 불길한 예감이 엄습하는데..


방학때 영어공부나 좀 더 해야되나... 할거도 많을 텐데^[각주:1]...



여하튼 시험은 끝난 것이니 후회는 하지 말아야 겠습니다.

자연수의 정의와 연산의 성질(1)에 이어지는 글 입니다.

자연수의 곱셈을 정의하는데 덧셈에서 했던것과 같은 방법^[각주:1]으로 곱셈을 정의하도록 합시다.

<자연수간의 곱셈의 정의>
자연수 a,b에 대해서
(M1) a * 1 = a
(M2) a * b' = ( a * b ) + a

이 정의에 따라 2 * 3 을 계산해 보도록 합시다.

2 * 3 = 2 * 2'
 =( 2 * 2 )+ 2              (M2)
 =( 2 * 1') +2   
 =( ( 2 * 1 ) +2 ) +2     (M2)
 =(2+2)+2                  (M1)
 =6

이런 식으로 적용되게 됩니다.

그러면 곱셈에 대한 연산법칙들을 다루어볼 차례입니다.

<자연수의 곱셈에 대한 결합법칙>
모든 자연수 a,b,c에 대해서
a*(b*c)=(a*b)*c
가 성립한다.

<자연수의 곱셈에 대한 결합법칙>
모든 자연수 a,b에 대해서
a*b=b*a
가 성립한다.

<자연수의 곱셈의 덧셈 위로의 분배법칙>
모든 자연수 a,b,c에 대해서
a*(b+c) = (a*b) + (a*c)       (좌 분배법칙)
(a+b)*c = (a*c) + (b*c)       (우 분배법칙)
가 성립한다.

이 모든 것들은 수학적 귀납법으로 어렵지 않게 증명할 수 있습니다.
(절대 귀찮아서 안 올리는게 아님)





이로서 더하기와 곱하기를 덧셈에 대해서 모두 정의해 보았고 그에따른 우리가 자명하게 사용하던
연산법칙들을 증명을 해 보았습니다. 간단히 올려보려고 했는데 생각보다 길어졌네요.